BAB 3 Peluang A. Kompetensi KompetensiDasar Dasardan danPengalaman PengalamanBelajar Belajar Kompetensi Dasar Melalui pembelajaran kombinatorik, siswa memperoleh pengalaman belajar 1. Mengamati dan menemukan konsep aturan penjumlahan dan perkalian melalui masalah kontekstual 2. Mengamati dan menemukan konsep permutasi dan kombinasi melalui masalah kontekstual 3. Menerapkan konsep aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Istilah Penting Menganalisis aturan pencacahan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi melalui masalah kontekstual. Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat dari suatu percobaan acak. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kejadian majemuk peluang kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat. Pengalaman Belajar      Di unduh dari    ! Gerolamo Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501 di Pavia, Lombardy, Italia. Beliau merupakan seorang ahli matematika,          Italia. Beliau sering dianggap sebagai ahli matematika terbesar dari Renaissance. "     pengaruh buruk bagi keluarganya, namun  !  V         Penelitian tentang putaran dadu, didasarkan     dasar sains, bukan sekedar keberuntungan. Teori      Liber de Ludo Aleae Book on Games of Changes pada tahun 1565. Beliau        yang ia publikasikan dalam bukunya Opus novum de proportionibus.     V  & 1. Segala perbuatan yang kita lakukan, meskipun perbuatan yang buruk akan menghasilkan hal yang positif dan bermanfaat. 2. Memiliki pendirian yang kuat dalam ilmu yang diminati. 3. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi sehingga dapat menggunakan       84 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari B. Diagram Alur Konsep Aturan Penjumlahan Aturan Perkalian Aturan Pencacahan Permutasi Kombinasi PELUANG Kejadian Saling Lepas Kejadian Majemuk Kejadian Saling Bebas Kejadian Bersyarat Matematika Di unduh dari 85 C. Materi Pembelajaran Subbab Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi Kegiatan Aturan Penjumlahan dan Perkalian        „ 7   {    V †Vq †‡q  ' †'q†ˆq   ‰  †‰q †Šq     + †+q†‹q +   %^ †!†q*^$YŒ}‚%€{ ! †{q†q†qq    Y*  Dalam kesempatan ini, kita bukannya akan bermain kartu remi, melainkan                 +         kartu beserta banyak cara pengambilannya seperti pada Tabel berikut. 86 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari  Kegiatan Pengambilan Kartu Remi dan Banyak Caranya '  ! 1. Mengambil satu kartu V'‰+ Ace A 4 2. Mengambil satu kartu V'‰+ Queen 4 3. Mengambil satu kartu ‰ *‰ ^‰ $‰ 13 ‰  Y‰ Œ‰ ‰ }‰ ‚‰%€‰{‰‰ ‰ 4. Mengambil satu kartu V' Ace hitam 2 '          beserta banyak cara pengambilannya seperti pada Tabel dan Tabel berikut.  Kegiatan Pengambilan Kartu Remi dan Banyak Caranya '  ! 5. Mengambil satu kartu V'‰+ } Ace atau Queen V'‰+ 6. Mengambil satu kartu V'‰+ 16 Ace atau satu kartu *‰ ^‰ $‰ Y‰ ‰  Œ‰ ‰ }‰ ‚‰ %€‰{‰‰‰ Mengambil satu kartu Ace atau satu kartu Ace hitam } Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu ‰  Matematika Di unduh dari 87 ' ‚ Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu Ace hitam 10. Mengambil satu kartu !‰   ! Sekarang Anda diminta untuk melengkapi dua kegiatan pengambilan kartu beserta banyak cara pengambilannya.  "  ! ' 11. Banyak cara mengam bil satu kartu Ace tanpa dikembalikan kemu dian satu kartu Queen 12. Banyak cara mengam bil kartu Ace tanpa dikembalikan kemu  ‰  88  V ' ‰ + V ' ‰ + V ' ‰ + V ' ‰ + V ' ‰ + ! 16 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari ' 13. -  !    V     †  kembalikan kemudian Club bernomor prima  ! \     ini. Setelah Anda mengamati kegiatan pengambilan kartu beserta banyak cara            dengan kegiatan itu. Misalnya apakah ada aturan untuk menghitungnya. Nah,                „- !  & % -       „ *        „ ^ !    !      !   „ Tuliskan beberapa pertanyaan Anda pada kotak berikut. Matematika Di unduh dari 89 Coba Anda perhatikan kegiatan nomor 1 sampai dengan nomor 6. Kemungkinan pengambilan kartu pada kegiatan nomor 1 tidak ada yang       *‰   kemungkinan pengambilan kartu pada kegiatan nomor 1 dan nomor 3. Kedua       !‰+   pengambilan pada nomor 1 dan nomor 3 merupakan contoh dua kegiatan yang saling lepas       '   kegiatan pengambilan pada nomor 1 dan nomor 3 merupakan contoh kegiatan yang tidak saling lepas+             %   nomor 6 dalam tabel berikut. 6  7 Nomor 1 dan 2 Saling lepas Nomor 1 dan 3 Tidak saling lepas ‰ Nomor 1 dan 4 Nomor 2 dan 3 Nomor 2 dan 4 Nomor 3 dan 4 +            Y  %€   berikut. ' 5. 90  Mengambil satu kartu Ace Saling lepas kegiatan nomor 1 atau Queen kegiatan nomor 2 ! } W $ †  !  kegiatan nomor 1 + 4 banyak cara kegiatan nomor 2 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari '  6. Mengambil satu kartu Ace Tidak saling kegiatan nomor 1 atau lepas ‰ †  nomor 3 Mengambil satu kartu Ace kegiatan nomor 1 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 } Mengambil satu kartu Queen kegiatan nomor *q  ‰  kegiatan nomor 3 ‚ Mengambil satu kartu Queen kegiatan nomor 2 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 10. Mengambil satu kartu ‰  †    ^q !‰ kegiatan nomor 4 ! 16 ‘ $ †  !  kegiatan nomor 1 + 13 kegiatan nomor 3 +           %     Œ      %%   %^    ' 11.  Banyak cara mengambil Saling lepas satu kartu Ace kegiatan   %q †  kembalikan kemudian   † an nomor 2 ! %Œ W $ †  !  kegiatan nomor 1 x 4 banyak cara kegiatan nomor 2 Matematika Di unduh dari 91 '  12. Banyak cara mengambil Tidak saling kartu Ace kegiatan nomor lepas 1 tanpa dikembalikan  ‰  kegiatan nomor 3 13. Banyak cara mengambil kartu Club bernomor   †  q  V  nomor prima ! Nah sekarang Anda dapat menyimpulkan sebagai berikut. 1. Apabila kegiatan 1 dan kegiatan 2 adalah dua kegiatan yang saling     %    n cara dan kegiatan 2    m !  *       m + n. Aturan ini disebut dengan aturan penjumlahan. 2. Apabila kegiatan nomor 1 dan kegiatan nomor 3 adalah dua kegiatan         %    n !    ^  m cara, maka kegiatan yang     %         ^    mn. Aturan ini disebut dengan aturan perkalian.        n kegiatan   \        dalam tempat yang disediakan berikut. 92 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari " %  " 5 " %  " Setelah Anda memperoleh aturan dalam perhitungan, yaitu aturan               $      menerapkan aturan tersebut. Mintalah bantuan guru apabila Anda menemui kesulitan. '               "       Anda. Kegiatan Penyusunan dan Pengambilan +         adalah dua kegiatan yang berbeda. Sebagai contoh, apabila Anda mempunyai !†V'‰+q      !         !  ;  perbedaan dua kegiatan tersebut, maka lakukan kegiatan berikut. Silakan Anda melakukan kegiatan ini secara berkelompok 3–4 orang. Matematika Di unduh dari 93 +     †  q  untuk melakukan kegiatan penyusunan atau pengambilan kartu tanpa pengembalian dan kemudian menuliskan hasilnya seperti pada tabel berikut. & Kegiatan Penyusunan dan Pengambilan Kartu '  ! 1. Menyusun 2 kartu Ace dari V ' V ‰ 12 4 kartu Ace V + ' V ' ‰ ' + ‰ V ‰ ' ‰ + + V + ' + ‰ 2. Mengambil 2 kartu Ace dari V ' V ‰ 6 4 kartu Ace V + ' V ' ‰ ' + ‰ V ‰ ' ‰ + + V + ' + ‰ 3. Menyusun 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace 4. Mengambil 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace 5. Menyusun 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace Mengambil 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace Menyusun 2 kartu dari 5 kar *V^V$VYVŒV Mengambil 2 kartu dari 5  *V ^V $V YV ŒV 6. } 94 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari \     ini. +                       &   !              '  !   & %         „ 2. Apakah ada cara atau formula umum untuk menentukan banyak cara      !   „ ^             !      „ Tuliskan beberapa pertanyaan Anda pada kotak berikut dan Anda boleh menggunakan contoh pertanyaan tersebut. Matematika Di unduh dari 95 '           *  !  $  ! †V ' ‰ +q †  nomor 1, maka diperoleh semua susunan seperti pada Tabel Dalam hal  * !  V'    ' V    \   * ! $ !†V'‰+q†  *q  V'     'V+    ^  ^ ! $ !†V' ‰+q  V'‰V‰''V‰' ‰V‰V' ‰'V    V' ‰\   $ ^  ! $ !†V'‰+q  V' ‰V‰''V‰'‰V‰V' ‰' V +    YŒ } +          Kalau dalam penyusunan urutan diperhatikan, tetapi dalam pengambilan urutan tidak diperhatikan. Kesamaan dari penyusunan dan pengambilan adalah tidak        VV   VV’ pengulangan   pengembalian.   * ! $ !†V'‰+q   contoh dari permutasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4P2 atau P4,2. '   * ! $ !†V'‰+q merupakan contoh dari kombinasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4C2 atau C†$*q+   !  & “  r unsur dari n unsur merupakan penyusunan r unsur dari n unsur tanpa pengulangan dan dinotasikan dengan nPr atau Pn,r dengan 0 n„ 3. Apakah masalah mendistribusikan r unsur berbeda kepada n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat hanya boleh ditempati paling banyak 1 unsur ekuivalen dengan masalah permutasi r unsur dari n „ š      & Mari kita menurunkan rumus untuk banyak permutasi r unsur dari n unsur. – Untuk r > n. Karena permutasi r unsur dari n unsur merupakan penyusunan r unsur dari n        permutasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau nPrWPn, rqW€ – Untuk 0 n„ 3. Apakah masalah mendistribusikan r unsur yang sama kepada n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat hanya boleh ditempati paling banyak 1 unsur ekuivalen dengan masalah kombinasi r unsur dari n  „ š      & 110 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Mari kita menurunkan rumus untuk banyak kombinasi r unsur dari n unsur. – Untuk r > n. Karena kombinasi r unsur dari n unsur merupakan pengambilan r unsur dari n       sehingga banyak kombinasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau nCr WCn, rqW€ – Untuk 0 , misalkan banyak kombinasi r unsur dari n unsur adalah Cn, r, maka banyak kombinasi ini sama dengan banyak himpunan bagian n unsur yang mempunyai r unsur. Sedangkan permutasi r unsur dari n unsur diperoleh dari penyusunan dari setiap himpunan bagian dari n unsur yang memuat r unsur dari n unsur yaitu sebanyak Pr, r, dengan kata lain      r unsur dari n unsur diperoleh          r dari n unsur Cn, r sebanyak Pr, r. Dengan demikian banyak permutasi r unsur dari n unsur Pn, r sama dengan banyak kombinasi r unsur dari n unsur Cn, r dikalikan dengan banyak permutasi untuk r unsur Pr,r, yaitu n! Pn, rqWCn, r Pr, r atau Cn, rqW Pn, r . Pr, r n r !r ! n! Jadi banyak kombinasi r unsur dari n unsur, nCrWCn,rqW Pn, r , Pr, r n r !r ! untuk . Dalam kasus r = n, maka nCn WCn, nqW% Sekarang perhatikan masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi %   ;      mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak 1 unsur dapat dipandang sebagai mengambil r tempat dari n tempat berbeda untuk ditempati oleh r unsur yang sama. ‰       r unsur dari n unsur berbeda, dan ini merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur. Jadi masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda Matematika Di unduh dari 111 dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi 1 unsur merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur yang rumusnya telah diturunkan di atas, yaitu n! . Cn, rqW Pn, r Pr, r n r !r ! Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan Anda         Kesimpulan Setelah Anda mengerti menemukan rumus untuk kombinasi, secara berkelompok 3–4 orang perkelompok untuk membuat 4 soal penerapan            '   kelompok yang mendapatkan soal Anda dan bantulah apabila kelompok yang     \    112 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Kegiatan Menentukan Rumus Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama dan Penerapannya       rumus permutasi n unsur, yaitu Pn, nqWn! di mana n unsur yang diketahui adalah semuanya berbeda. Sekarang bagaimana apabila dalam n unsur terdapat beberapa unsur yang sama, bagaimana rumus untuk masalah ini. Untuk         ! contoh berikut. "  !!         beberapa unsur yang sama. Contoh Tentukan banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C. Penyelesaian Masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C ke dalam 6 tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan 6 tempat ini dapat diilustrasikan sebagai 6 kotak berikut. 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. – Pertama letakkan 3 huruf A ke dalam 6 kotak yang tersedia, ini berarti sama dengan C6, 3. – Berikutnya, karena 3 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf B ke dalam 3 kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C3, 2. – Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya sama dengan C1, 1. Matematika Di unduh dari 113 Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C adalah C6, 3 C3, 2 C†% %q W 6! 3! 1! 6! WŒ€ 3!3! 2!1! 1!0! 3!2!1! Contoh -  !        ';';ššž„ Penyelesaian ‰  ž';';ššž      * huruf S, 2 huruf U, 2 huruf N dan 1 huruf A. Seperti halnya Contoh masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 2 huruf S, 2 huruf ;*š %      %"       1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... †q ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. Ÿ   *  '      sama dengan C†*q – Berikutnya, karena 2 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf U ke dalam 5 kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C5,2. Ÿ '   $  *š kedalam 3 kotak yang tersisi, sehingga banyak cara adalah C3,2. – Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya sama dengan C1,1. Dengan aturan perkalian, diperoleh cara penyusunan kata yang disusun dari kata ’SUSUNAN” adalah 7! 5! 3! 1! 7! C†*q C5,2 C3,2 C†%%qW WŒ^€ 2!5! 2!3! 2!1! 1!0! 2!2!2!1! 114 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari \     ini. Setelah Anda mengamati dengan cermat Contoh dan Contoh mungkin Anda mempunyai beberapa pertanyaan berkaitan dengan permutasi untuk beberapa unsur yang sama. Mungkin salah satu pertanyaan Anda adalah sebagai berikut. Bagaimana memperoleh rumus umum untuk masalah permutasi n1, n2, n3, . . . nk unsur dari n „ š       Mari kita menurunkan rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n1  pertama, n2  n3   nk  k nWn1 + n2 + n3 + . . . + nk. Matematika Di unduh dari 115 Untuk menentukan masalah banyak permutasi ini, maka masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan n1   n2  kedua, n3   nk  k ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan n tempat ini dapat diilustrasikan sebagai n kotak berikut. 1 ... 2 ... 3 ... ... ... n ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. – Pertama letakkan n1  pertama ke dalam n kotak yang tersedia, ini berarti sama dengan Cn, n1 cara dan tersisa n – n1 kotak. – Berikutnya, letakkan n2    n – n1 kotak yang tersisa, maka terdapat sebanyak Cn – n1, n2 cara, dan tersisa n – n1 – n2. – '   n3     n – n1 – n2 kotak tersisi, sehingga terdapat sebanyak Cn – n1 – n2, n3 . – Kemudian dilakukan peletakan n4       hingga terakhir meletakkan nk  k ke dalam n – n1 – n2 – n3 – . . . – nk–1Wnk kotak yang tersisa dengan Cn – n1 – n2, n3 – . . . – nk – 1 – nk, nk cara. Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak permutasi n unsur yang terdiri dari n1     n2    n3     nk   k sama dengan Cn, n1 Cn – n1, n2 Cn – n1 – n2, n3 . . . Cn – n1 – n2 – . . . – nk–1, nk n1 n n1 ! n n1 n2 ! W n !n n ! n !n n n ! n !n n n n ! 1 1 2 1 2 3 1 2 3 W n n1 n2 . . . nk 1 ! nk !0! n1 n1 ! n2 ! n3 ! . . . nk ! Jadi rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n1   n2unsur  n3   nk  k nWn1 + n2 + r3 + n1 . . . . + nk adalah n1 ! n2 ! n3 ! . . . nk ! 116 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan           beberapa unsur yang sama. Kesimpulan Setelah Anda menemukan rumus untuk permutasi n unsur yang terdiri dari n1   n2  n3   nk   k nWn1 + n2 + n3 + . . . + nk yaitu n! , n1! n2! n3! . . . nk! secara berkelompok 3–4 orang perkelompok untuk membuat 4 soal penerapan masalah permutasi dengan unsur yang sama, kemudian saling menukar soal        '                \    Matematika Di unduh dari 117 Kegiatan Menentukan Rumus Permutasi Siklis dan Penerapannya        permutasi n unsur, yaitu Pn,nqWn! di mana n unsur yang diketahui adalah   '        !    lurus. Sebagai contoh, apabila kita ingin menyusun 3 unsur A, B, C, maka    ^–WŒ & A A B B C C B C A C A B C B C A B A Akan tetapi, apabila kita susun secara melingkar maka ketiga susunan          †    q    +              circular permutation. '       berikut. 118 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari "  !!      berikut. Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B, C. Penyelesaian Salah satu susunan permutasi siklis adalah A, B, C A unsur paling atas/depan. yang ekuivalen dengan B, C , A B unsur paling atas/depan      C, A, B C unsur paling atas/ depan . Akan tetapi ketiga permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda, yaitu A, B, C B, C, A C, A, B +               A, C, B B, A, C C, B, A Matematika Di unduh dari 119 Ini berarti 1 susunan permutasi siklis berkorespondensi dengan 3 susunan permutasi mendatar. Jadi, karena banyaknya permutasi mendatar dari 3 unsur A, B, C adalah 3! WŒ!    ^      dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 3! 3 unsur adalah W*–W*!  3 Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari 4 unsur. Penyelesaian Misalkan 4 unsur itu diberi nama x1, x2, x3, x4. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4 x1 unsur paling atas/depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2 dan urutannya seperti di atas, yaitu x2, x3, x4, x1    yang ekuivalen dengan susunan sebelumnya. 120 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari +        ` x3x3, x4, x1, x2 dan x4x4, x1, x2, x3q    ,      x1, x2, x3, x4. Dengan demikian keempat susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi keempat permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4 x2, x3, x4, x1 x3, x4, x1, x2 x4, x1, x2, x3 Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 4 susunan permutasi mendatar. +      x1, x2, x4, x3 akan berkorespondensi dengan 4 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x4, dan x3 tetapi dalam urutan yang sama, yaitu x1, x2, x4, x3 x2, x4, x3, x1 x3, x1, x2, x4 x4, x3, x1, x2 , , Matematika Di unduh dari 121 , . {     †  q $  $–W*$!  sedangkan setiap 4 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 4 unsur adalah 4! W^–WŒ!  4 Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari 5 unsur. Penyelesaian Misalkan 5 unsur itu diberi nama x1, x2, x3, x4, x5. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, x5 x1 unsur paling atas/ depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2 dan urutannya seperti di atas, yaitu x2, x3, x4, x5, x1    yang ekuivalen dengan susunan sebelumnya. 122 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari +        ` x3x3, x4, x5, x1, x2, x4x4, x5, x1, x2, x3 dan x5x5, x1, x2, x3, x4q    turut adalah , ,      x1, x2, x3, x4 , x5. Dengan demikian kelima susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi kelima permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4, x5 x2, x3, x4, x5, x1 x3, x4, x5, x1, x2 x4, x5, x1, x2, x3 x5, x1, x2, x3, x4. Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 5 susunan permutasi mendatar. +     x1, x2, x3, x5, x4 akan berkorespondensi dengan 5 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x3, x5, dan x4 tetapi dalam urutan yang sama, yaitu x1, x2, x3, x5, x4 x2, x3, x5, x4, x1 x3, x5, x4, x1, x2 x5, x4, x1, x2, x3 x4, x1, x2, x3, x5. Matematika Di unduh dari 123 {     †  q Y  Y–W%*€!  sedangkan setiap 5 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 5 unsur adalah 5! W$–W*€!  5 \     ini. Setelah Anda mengamati dengan cermat Contoh Contoh dan Contoh mungkin Anda mempunyai beberapa pertanyaan berkaitan dengan permutasi siklis. Bagaimana memperoleh rumus umum untuk masalah permutasi siklis dari n  „ š      & 124 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Mari kita menurunkan rumus permutasi siklis n unsur. Misalkan n unsur itu diberi nama x1, x2, x3, . . . , xn. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, . . . , xn x1 unsur paling atas/ depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2, x3, x4, . . . , xn dan urutannya     , ,...,      x1, x2, x3, . . . , xn. Dengan demikian n susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi n permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4, . . . , xn x2, x3, x4, . . . , xn, x1 x3, x4, . . . , xn, x1, x2 ... xn, x1, x2, x3, . . . , xn – 1. Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan n susunan permutasi mendatar. Matematika

Seiringdengan tertambahnya atensi pemain dalam memainkan permainan poker tentunya membikin banyak pemain mencari semua metode untuk bisa memenangkan permainan poker. dan Ace/As. Dalam situasi khusus, kartu Ace/As dapat menjadi poin 1. Kembang sebagai urutan kartu, adalah : Spade (hitam), Heart (merah), Club (hitam), Diamond (merah).

PertanyaanDari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu King atau kartu berwarna hitam adalah ….Dari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu King atau kartu berwarna hitam adalah …. PembahasanBanyak kartu dalam satu set kartu Bridge = nS = 52 Banyak kartu King = nA = 4 Banyak kartu berwarna hitam = nB = 26 Banyak kartu King yang berwarna hitam = nA ∩ B = 2 Maka peluang terambil kartu King atau berwarna hitam adalah Maka jawaban yang tepat adalah kartu dalam satu set kartu Bridge = nS = 52 Banyak kartu King = nA = 4 Banyak kartu berwarna hitam = nB = 26 Banyak kartu King yang berwarna hitam = nA ∩ B = 2 Maka peluang terambil kartu King atau berwarna hitam adalah Maka jawaban yang tepat adalah D. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!25rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!ARArnica R. Dewi hanya menyamakan punya ku sama apa engga takut salah doang jadi aku revisi di siniDADian Aulia CahyaningtyasBantu bangetMAMaria Amalia Bellen Sembiring. Jawaban tidak sesuaiSASiti Almukiani Jawaban tidak sesuai

Voucher cashback rp 100ribu minimal belanja rp 1juta menggunakan mandiri kartu kredit periode 4 6 desember 2020 tidak berlaku kelipatan dan penggabungan struk serta tidak berlaku asuransi. Pin di nungguinmacet viral. 2 2 Peluang 47sp 112sl Ok Tentukan banyaknya kemungkinan lima kartu tak terurut yang dipilih. Mengambil 3 kartu ace dari 4 kartu ace. Promo kartu kredit ace hardware. Overwatch 2020 ace title group stage dibuka dengan delapan tim. Cicilan 0 hingga 12 bulan menggunakan mandiri kartu kredit. Kartu pertama harus as ii 4 8 kartu kedua kartu bernilai ten 2 xvi 32 kombinasi kartu bernilai blackjack 8 32 256 banyak cara untuk mengambil 4 kartu dari 104 buah kartu adalah. Berlaku untuk semua jenis kartu debit dan kredit bri. Cara perhitungan kartu domino kiukiu adalah dari 4 buah kartu yg di berikan kita harus mengkombinasikan 4 kartu menjadi ii pasang nilai. Katalog harga promo ace hardware terbaru e. Mengandung kartu dari semua rupa. Lebih dalam membahas tag team supporter dalam gear up 5 pokemon tcg indonesia. Tingkat kesulitan dari permainan di borderland ditentukan dari angka kartu yang keluar pertama kali ace menjadi yang paling mudah dan male monarch yang tersulit. Dalam berapa banyak cara x buku yang berbeda dapat dibagikan. Syarat dan ketentuan berlaku. Hemat hingga 100 dengan poin xtra cimb niaga gratis membership ace dengan belanja minimal rp2 000 000 lewat ace access. Pada iii mahasiswa jika mahasiswa pertama mendapatkan v. Poin terbaik mengambil satu kartu ace kegiatan nomor 1 atau satu kartu ace hitam kegiatan nomor 4 adalah. Promo bisa digabung dengan promo cicilan 0 hingga 12 bulan cicilan 0 tenor three bulan untuk minimum transaksi rp 1 000 000. Khusus selama periode promo jadi member lebih untung untuk mendapatkan costless membership anda hanya perlu belanja minimal rp1 000 000 menggunakan kartu kredit bank mandiri. Klaim struk belanja anda ke customer service ace isi information diri dan anda pun akan mendapatkan membership ace free. Nilai kartu domino kiukiu di lihat dari 2 kartu yang di jumlahkan dengan mengambil angka belakangnya saja jika penjumlahan kartu lebih dari 10 atau pun lebih dari twenty maka nilai yang di ambil belakang nya saja. Para pemain juga baru mengetahui. Dari kartu pokemon v yang rilis di gear up pedang dan perisai. Dari 52 kartu jika. Pemain lawan akan mengambil 3 kartu point. Mengandung four kartu dari nilai yang sama. Mengambil 3 kartu ace dari 4 kartu ace sebuah kartu diambil dari satu fix kartu bridge peluang terambilnya kartu equally atau kartu king adalah menyusun 3 kartu ace dari 4 kartu ace brainly banyak cara mengambil kartu lodge bernomor ganjil tanpa dikembalikan kemudian lodge bernomor prima. Khusus untuk fellow member ace rewards ace admission pemegang kartu debit atau kartu kredit bri nikmati harga spesial untuk keenam produk berikut ini hingga thirty juni 2020. Penutup mobil prestige memiliki lima lapisan untuk melindungi mobil anda secara maksimal dari sinar matahari debu air kotoran burung getah dan cakaran hewan. 2 5356 peluang blackjack 256 5356 four 77968 dari hitungan diatas kita bisa merumuskan besar peluang untuk n buah pak. Berapa Banyak Cara Menyusun 3 Kartu Ace Dari iv Ace A C A South A H A D Brainly Co Id Materi Matematika Kelas 3 Sma K 13 Peluang I Hot Topic Mengambil 3 Kartu Ace Dari 4 Kartu Ace Berapa Jumlah Kartu Bridge Kartu Remi Ukuran Dan Satuan 1 Ready Kartu Bridge Diambil 2 Kartu Sekaligus Secara Acak Peluang Yg Terambil Dua Kartu King Adalah Youtube Sebuah Kartu Diambil Secara Acak Dari Seperangkat Kartu Bridge Peluang Yang Terambil Adalah Kartu Brainly Co Id Inilah Menyusun 3 Kartu Ace Dari 4 Kartu Ace Befamoussite Aturan Main Game Poker 3 Kartu Memyusun 3 Kartu Ace Dari iv Kartu Ace Brainly Co Id

Kartutertinggi [Highest Card] Ace : 2C 5C 7D 8S QH. Kartu tertinggi [Highest Card] Queen : Pemain 1: 3 : tumpukan kartu CC dan CH diacak. Saat pemain sampai di kotak CC atau CH, ia akan mengambil satu kartu paling atas dari tumpukan yang sesuai, lalu setelah mengikuti petunjuk yang tertera pada kartu, kartu dikembalikan ke tumpukan yang

mengambil satu kartu ace atau satu kartu ace hitam